écart-type

Pourquoi utilise t-on l’écart-type lorsqu’on parle de dispersion de la vitesse de sortie Vo de l’ogive ?

Je comprendrai si Vo suit une loi normale mais cela ne semble pas être le cas d’après mes mesures au chronographe.

Par définition l’écart-type est la moyenne quadratique des écarts par rapport à la vitesse moyenne.
Comment est-il calculé ?
Exemple : Vous tirez 10 fois et mesurez au chronographe la vitesse des ogives et obtenez 319, 337, 338, 327, 319, 345, 301, 323, 317 et 324 m/s
étape 1, on calcule la vitesse moyenne : (319 + 337 + 338 +327 +319 +345+ 301+ 323 +317 +324)/10 = 325 m/s
étape 2, chaque écart par rapport à la moyenne est élevé au carré, on additionne et on divise par le nombre de mesures
[(319-325)² + (337-325)² + (338-325)² + (327-325)² +(319-325)² +(345-325)²+ (301-325)²+ (323-325)² +(317-325)² +(325-324)² ]/10 = 143
étape 3 : écart-type = racine carrée de 143 = 12m/s
J’ai du mal à me représenter ce qu’est une moyenne quadratique.

Je préfère l’écart moyen qui est calculé avec la moyenne arithmétique, celle que l’on apprend à l’école primaire.
[│319-325│ + │337-325│ + │338-325│ +│327-325│ +│319-325│ +│345-325│+ │301-325│+ │323-325│ +│317-325│+│325-324│] /10 = 9 m/s

Nous avons abordé ce sujet en 2020 mais je ne retrouve pas le lien sur le forum. je reprends dans mes archives
Pour moi il ne fait pas de doute qu'il faut utiliser la somme quadratique pour les calculs, c'est par ailleurs la méthode utiliser par le manuel de rechargement Lyman.

Mesures au Chronographe balistique et calcul d'un écart type
A. Gheerbrant dans son guide pratique du rechargement (page 43) :
"Un bon écart-type doit être inférieur à 3,5 m/s sur 10 coups, quelle que soit l'origine du rechargement."
Un début d'explication du pourquoi ici:
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"The good job estimating the standart deviation"STDEV() ou ECARTYPE()"

Pour être excellent l'écart type ou σ doit être < à 3.5m/s et il peut être acceptable dans le cadre d'un entrainement jusqu’à 5m/s ...
Mesures Vt. balles.
mesure 1 : 750m/s
mesure 2 : 753m/s
mesure 3 : 756m/s
Il faut 3 valeurs minimum pour calculer un écart type  σ


Pour calculette Basic avec la seule fonction racine carrée et sans fonctions scientifiques calcul du "STDEV()" on peut aussi faire se calcul à la main sur papier c’est le même cheminement.

On prend l’écart-type d’un échantillon d’une population (N-1), ainsi donc pour 3 mesures on divise par /(3 - 1) ; pour 4 mesures on divise par /(4 - 1) ; pour 5 mesures on divise par /(5 - 1) ; …; pour 10 mesures on divise par /(10 - 1) ; ect…


Le CALCUL:
Moyenne = (mes1+mes2+mes3)/3 = 753m/s
Ecart-type ={ [ (mes1-moy)² + (mes2-moy)² + (mes3-moy)² ] / (nombre de mesures - 1) } ^(0.5) = valeur m/s
{ [ (750-753)² + (753-753)² + (756-752)² ] / (3 - 1) } ^(0.5) =3 m/s
{[3² + 0² + 3²]/2}^(0.5) = {[9+0+9]/2}^(0.5) = {[9]} ^(0.5) = 3 m/s

Pour mémoire:
{[9]} est la variance dans  cette exemple
^(0.5) pour racine carrée.
La variance σ²,  correspond à l'écart-type au carré (mais on s'enfout un peu, libre à vous de la calculée si vous faites le calcul à la main)

Sur le tableur XLS Il y a deux formules retenir :
=Moyenne (mes1: mes2: mes3:) pour la moyenne

=ECARTYPE(mes1: mes2: mes3:) pour l'écart-type en utilisant fx

Ou l'obtention de l’écart type en passant par le calcul avec le tableau ci-dessous

ECARTYPE =(((B2-B13)^2+(B3-B13)^2+(B4-B13)^2+(B5-B13)^2+(B6-B13)^2+(B7-B13)^2+(B8-B13)^2+(B9-B13)^2+(B10-B13)^2+(B11-B13)^2)/(10-1))^(0,5)

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Autres formules:
=MAX(mes1: mes2: mes3:) pour Vt Maxi.
=MIN(mes1: mes2: mes3:) pour Vt mini.

Ce qui faut retenir de tout cela à propos des statiques sur un échantillon de mesures, que nul est besoin d’avoir un ordinateur dernier cri qui dit papa maman pour effectuer ce type de calcul.

Les statistiques simples sont facilement démystifiables à condition de savoir ce que l’on fait.

Comme j’ai tenté de le démontrer il est possible de le faire avec une simple calculette ou encore à la main si on sait extraire une racine carré.

Mais pour avoir de bon résultats dans un calcul de state tout un travail doit être fait en amont avec RIGUEUR !

Cette rigueur commencera par le choix et à la qualité des amorces, étuis, ogives et poudre que vous utiliserez, elle continuera par le soin que vous apporterez tout le long du processus de rechargement au poids de poudre, à la LHT etc...

Mesures au Chronographe balistique, je pense préférable de faire les tests de vitesse avec un canon chaud avec des tirs espacés d’une même constance d’au moins une à deux minute(s).

Le manuel de rechargement d’A. Gheerbrant utilise l’écart-type sans justifier pourquoi cela est préférable à l’écart-moyen.
La seule explication indiquée dans l'un des 2 fichiers pdf que tu cites est « Ces différences sont décrites par le modèle statistique de distribution normale (accrochez vos ceintures, ça va secouer un peu) «.
Une loi normale est souvent utilisée pour modéliser un phénomène aléatoire. Elle est entièrement définie par 2 paramètres : son espérance (= moyenne) μ et l’écart-type σ
Elle est représentée graphiquement par une courbe en cloche dite courbe de Gauss, symétrique par rapport à la moyenne μ.
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Or mes mesures au chronographe ne sont pas en faveur d’une loi normale pour Vo.
Un exemple parmi d’autres : 45 tirs avec une vitesse moyenne de 342 m/s, écart-type 5m/s, munitions manufacturées en 9mm S&B FMJ 124gr
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1) le graphique obtenu n’est pas celui d’une courbe en cloche
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2) Une autre méthode pour savoir si les mesures suivent une loi normale est le test de Shapiro et Wilk, considéré comme le plus fiable pour les petits échantillons de moins de 50 mesures : c’est mon cas, avec 46 mesures
lire [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Principe du test
A partir de ces 46 mesures, on calcule un paramètre W
Si W > Wseuil : la loi peut être considérée comme normale
Si W < Wseuil : ce n’est pas une loi normale
Il existe plusieurs Wseuil en fonction de la marge d’erreur de l'affirmation


J’obtiens W = 0,8961 < Wseuil = 0,927 (marge d’erreur 1%)
j’en déduis que ces mesures de Vo ne suivent pas une loi normale avec 1 % de chance de me tromper
Cela confirme l'impression donnée par le graphique qui montre que l'on n'obtient pas une courbe de Gauss.


Pourquoi utilise t-on l’écart-type dans le domaine du tir ? Pour moi c’est toujours mystère et boule de gomme !

@Dupontey : Tu comptes calculer un test statistique pour savoir si c'est significatif?

Oh là là, vous vous prenez la tête.
Le tir c'est fait pour se détendre, pas pour faire chauffer le cabochon.
Quand je vais tirer je veux passer du bon temps et essayer de me rapprocher du 10. Quant à savoir si la balle trace à 750m/s ou 753m/s, je m'en tamponne le popotin.  
Sans rancune hein, c'était de l'humour à prendre au 3e degré.

Sans aucune rancune, et pour tout te dire je suis du même avis.

Seul l'écart type est intéressant pour savoir si ta munition est régulière. C'est une très bonne indication. Et comme dit furax il faut juste savoir que :

"Un bon écart-type doit être inférieur à 3,5 m/s sur 10 coups, quelle que soit l'origine du rechargement."

J'aime bien comprendre ce que je fais, notamment comment choisir une munition qui convient à ma carabine en TLD, avec la plus petite dispersion en Vo.
Je constate que beaucoup de tireurs utilisent l'écart-type sans pouvoir le justifier.
La seule explication que l'on m'a donnée est que la distribution de Vo suit une loi normale, si tel était le cas j'utiliserai l'écart-type car ce serait bien pratique de savoir que 68% de mes tirs auront une Vo compris dans l'intervalle Vo moyen ± σ. Mais toutes mes mesures au chronographe montrent que ce n'est pas le cas avec graphique + test de Shapiro et Wilk. Donc l'écart-type n'a aucun intérêt.
Quant à moi je continuerai à ignorer ce paramètre tant que l'on ne m'aura pas convaincu qu'il surpasse l'écart-moyen.
Sans rancune également.